שוואקי נולד בישראל למשפחת שוויקה (שוויכה במקור), אביו יוצא חלב שבסוריה; אמו ילידת פולין למשפחה ניצולת שואה. בילדותו התגורר בשכונת בית וגן עד גיל 8, אז עבר עם משפחתו לארצות הברית. למד בישיבת חפץ חיים בניו יורק.
שוואקי מתגורר בקהילת יוצאי חלב בדיל שבניו ג'רזי, איש עסקים, נשוי לגֶ'נין בעלת ארגון חסד לתמיכה בילדים חולים[1] ואב לשישה ילדים.
אחיו הצעיר הוא הזמר יוסף חיים שוואקי.